Bài giảng Toán cao cấp 2 - Bài 4: Không gian véc tơ

Ký hiệu K(t) là vốn, Y(t) là tổng sản phẩm, L(t) là lao động, I(t) là vốn đầu tư thêm, s(t) là tỷ

trọng tích lũy ở năm t đều là các véc tơ có nhiều thành phần. Ta có các hệ thức sau :

Hàm sản xuất Y(t) = F[L(t), K(t)]

K(t + 1) – K(t) = I(t) – μ K(t), μ là hệ số hao mòn vốn 0 < μ < 1

I(t) = s(t) Y(t).

Từ các hệ thức trên suy ra :

K(t + 1) = K(t) + s(t).[L(t), K(t)] – μ K(t)

Coi K(t) là trạng thái, s(t) là biến điều khiển. Phương trình trên gọi là phương trình trạng thái.

Biết K(0) là trạng thái ở thời điểm ban đầu và luật tác động s(t), L(t) ta sẽ suy được K(t) tại mọi

thời điểm, tức là biết quỹ đạo của nền kinh tế trong không gian trạng thái.