Bài giảng Toán cao cấp 1 - Bài 3: Phép tính tích phân

Đặt vấn đề:

• Trước đây ta đã biết tìm đạo hàm của một hàm số đã cho. Bây giờ ta xét bài toán ngược lại: Biết đạo hàm

của F(x) là f(x), hãy tìm lại hàm số nguyên thủy F(x).

• Định nghĩa: Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng D nếu:

F’(x) = f(x), x  D hay dF(x) = f(x)dx.

• Ví dụ: F(x) = x – cosx là nguyên hàm của f(x) = 1 + sinx, x  ℝ vì (x – cosx)’ = 1 + sinx

Nhận xét: x – cosx + 2 hay x – cosx + C (C là hằng số) đều là nguyên hàm của hàm số

f(x) = 1 + sinx, x  ℝ