Bài giảng Toán cao cấp 2 - Bài 2: Định thức và ma trận

Hạng của ma trận không thay đổi nếu ta thực hiện các phép biến đổi sau:

1. Đổi cột thành hàng, hàng thành cột.

2. Đổi chỗ 2 hàng (cột) cho nhau.

3. Nhân các phần tử của cùng một hàng (cột) với cùng một số khác 0.

4. Cộng vào một hàng (cột) các phần tử tương ứng của hàng (cột) khác đã được nhân với một số.

5. Thêm hoặc bớt đi một hàng (cột) là tổ hợp tuyến tính của các hàng (cột) khác. Trường hợp riêng là thêm

hoặc bớt đi một hàng (cột) gồm toàn số 0.

Các tính chất này dễ dàng suy ra từ các tính chất của định thức, bởi vì các phép toán trên phép toán 1 đến

phép toán 4 không làm thay đổi tính chất khác 0 hay bằng 0 của định thức còn định thức thu được sau phép toán 5 sẽ bằng 0.